TPE
Partie 2: Les rayons
Aujourd’hui, les physiciens disent avoir enfin trouvé la formule de l’invisibilité. Celle-ci se base sur la déviation des ondes lumineuses. Mais cette formule est bien plus complexe à appliquer. La recherche professe lentement mais la piste d’une « sphère invisible »est de plus en plus probable.
Tout d’abord, il est important de savoir que la lumière est composée d’ondes électromagnétiques, visible par l’homme qui se propagent en ligne droite. Ces ondes rencontrant un objet peuvent être réfléchies, réfractées ou absorbées et permettre ainsi de rendre l’objet visible. Lorsque les rayons réfléchis ou réfractés parviennent à nos yeux, nous sommes capables de voir l’objet . C’est la lumière réfléchie que nos yeux peuvent voir. La lumière est vue d'une couleur différente selon la longueur d'ondes qu'elle émet.
1) Invisibilité d’un objet ayant les mêmes propriétés que son milieu
a) Qu’est ce que la réfraction ?
La réfraction des ondes lumineuses concerne tout ce qui touche à l'optique. La réfraction correspond à la déviation d’un rayon lumineux lorsqu’il change de milieu. Celle-ci survient généralement à l’interface entre deux milieux. En effet, la lumière est déviée lorsqu’elle passe d’un milieu transparent à un autre.
De nombreuses choses sont à savoir sur la réfraction. Tout d'abord, l'indice de réfraction, grandeur sans unité, correspond au facteur de proportionnalité existant entre le sinus de l'angle d'incidence et le sinus de l'angle de réfraction. Le plus faible indice de réfraction est considéré comme celui du vide (N = 1). L’air, quant à lui, a un indice de réfraction de 1,0 environ. C’est pour cette raison qu’il est invisible et que nous pouvons voir à travers. Le verre possède un indice de réfraction de 1,511 à 1,535 environ. Pour cette raison, nous le voyons.
On parle de deux types de réfraction différents :
- L'indice absolu de réfraction. Celui-ci correspond au passage d’une onde lumineuse de l’air à un milieu liquide. La valeur de cette réfraction est égale à la possibilité de la matière à réfracter la lumière. Pour calculer cette réfringence pour un milieu transparent, on peut aussi utiliser la formule n=c/v, où c=célérité et v=vitesse de la lumière dans le corps transparent.
- L'indice relatif de réfraction correspond à la réfringence (c'est la capacité de réfracter la lumière qui se traduit par un indice de réfraction) d'une matière par rapport à une autre. Cet indice s'exprime par un rapport rayon incident sur rayon réfracté des indices absolus. Lorsqu'un indice de réfraction relatif est donné, il est mentionné quel milieu est incident et quel milieu est réfractant.
La réfraction d’un rayon est donc influencée par le milieu qu’il traverse. Plus le rayon est dévié, plus l’indice de réfraction est élevé. Le verre, bien qu’étant transparent, a un indice de réfraction de 1,511 à 1,535 environ et celui de l’air est d’environ 1,00. C’est pourquoi l’air est pour nous invisible. L’eau a un indice de réfraction 1,33 d’environ. Le verre et l'eau sont donc visibles, car les rayons lumineux sont réfractés durant le changement de milieu. Quand un objet se trouve dans un milieu transparent avec une réfringence différente du milieu ambiant (le plus souvent l’air), la réfraction modifie notre perception de l’objet.
La photographie ci-dessous montre bien que cette perception est perturbée: la paille semble être coupée alors qu’elle ne l’est pas. Cela est dû à la déviation de la lumière :elle est légèrement déviée quand elle change de milieu.
b) Les lois de Snell-Descartes
Les lois de Snell-Descartes sont des propriétés physiques décrivant le comportement de la lumière à l'interface de deux milieux. Il y a donc deux lois, une pour la réfraction et une pour la réflexion. Nous allons nous concentrer sur la loi mettant en avant la réfraction, car dans la recherche de l'invisibilité, nous voulons éviter la réflexion.
La loi de Snell-Descartes de la réfraction énonce le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi séparant deux milieux différents. Chaque milieu est caractérisé par sa capacité à modifier la vitesse de la lumière, modélisée par son indice de réfraction. Elle est sous la forme :
n = c/v
Dans cette formule, "v" est la vitesse de la lumière dans ce milieu et "c"est la vitesse de la lumière dans le vide. Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre), il est dit réfracté après. Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence. L'angle orienté iair pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence. L'angle orienté ieau pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction. Les angles iair et ieau sont positifs si orientés dans le sens trigonométrique, négatifs sinon. Soit n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté
La loi de la réfraction s'énonce ainsi :
-le rayon réfracté est dans le plan d'incidence
-la relation liant les indices de réfraction et de chacun des milieux et les angles incident et réfracté sont liés par la relation :
n1 X sin (iair) = n2 X sin (ieau)
L’indice de réfraction peut prendre des valeurs très diverses. Certains matériaux peuvent avoir un indice particulier, tandis que les méta-matériaux ont été élaborés avec des indices inférieurs à 1.
Les lois de Snell-Descartes ne sont applicables que lorsque n1 et n2 sont différents. Or, le cas pour lequel n1 et n2 ont le même indice de réfraction est le cas qui nous intéresse. En effet, lorsque les indices de réfraction sont égaux dans les deux milieux, la lumière se comporte comme si elle ne traversait qu’un seul et même milieu.
c) Application :
La possibilité pour qu’un objet soit invisible lorsque son milieu ambiant est l’air, est d’avoir un indice de réfraction de 1,0 ce qui est impossible. Quand un objet a un indice de réfraction proche, voir identique du milieu dans lequel il se trouve, celui-ci devrait être invisible.
Nous avons donc eu une idée. C’est ainsi que nous nous sommes dit qu’il serait possible de rendre un agitateur en pyrex se trouvant dans un bécher, également en pyrex, invisible. Tout ceci en remplissant l’ensemble d’un liquide ayant le même indice de réfraction que le pyrex car les rayons ne seraient que peu, voire pas déviés. Nous avons donc fait des recherches pour trouver un liquide ayant un indice de réfraction d’environ 1,45 et avons trouvé la glycérine. En effet, la glycérine a un indice de réfraction d’environ 1,473 ce qui est assez proche de celui du pyrex pour créer une impression d’invisibilité
Voici ce que nous avons pu voir grâce à l’expérience : cf vidéo
On remarque bien que l'agitateur est invisible. Ceci est dû au fait que l’indice de réfraction de la glycérine est proche de celui du pyrex. Le changement de milieu du pyrex à la glycérine n'a donc que peu d'influence sur les rayons lumineux, qui sont par conséquent minimalement déviés. L'agitateur n’est donc pas visible car les rayons lumineux traversent un milieu quasi homogène.
Pour rendre notre agitateur complètement invisible, il faudrait utiliser une solution ayant exactement le même indice de réfraction que celui du pyrex. Or, le benzène, liquide ayant l’indice le plus proche du pyrex, est encore plus explosif que la glycérine et donc plus difficile d'accès. Il n’y a donc pas de liquide ayant un indice de réfraction supérieur à celui du pyrex, avec lequel nous aurions pu faire un mélange afin d’atteindre le même indice que celui-ci pour une invisibilité parfaite.
2) L’invisibilité par détournement des ondes lumineuses
a) Principe et application :
Un autre principe de l’invisibilité atteint par la déviation des ondes lumineuses est de faire glisser les ondes le long du corps à rendre invisible. Ainsi, les ondes se sépareraient avant, éviteraient le corps et se rencontreraient après celui-ci. De cette manière, l’invisibilité serait obtenue car le corps ne refléterait, ne réfléchirait ni n’absorberait la lumière qui passerait autour de lui. Le corps serait invisible à l’œil nu.
Une expérience illustre ceci de manière rudimentaire :
À l’aide de miroirs posés contre des verres d’eau, les ondes lumineuses sont déviées pour contourner l'endroit souhaité. Ainsi, celui-ci est invisible et l’on voit à la place ce qui se trouve derrière celui-ci :
zone cachée rayons lumineux
b) Le gradient d'indice
Pour comprendre le principe de la cape d’invisibilité, il faut également introduire le terme de gradient d’indice. Ce terme pourrait avoir comme synonyme le terme variation. Pour parler de la notion de gradient, il faut que l’indice de réfraction de la couche externe du méta-matériau soit le même que le milieu environnant (soit 1 pour l’air par exemple). Il faudra ensuite que cet indice de réfraction soit de plus en plus réduit lorsque que l’on s’approche du centre de la structure ; il est égal à 0 au centre de celle-ci.
